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Electrónica Completa
Curso en línea gratis de Electrónica Completa por el Ing. Alberto Picerno
Reactancia
Los resistores presentan una oposición a
la circulación de corriente que se manifiesta calentándose, es decir
transformando energía eléctrica en energía térmica. Un resistor se
calienta, tanto si por el circula una corriente alterna (CA) como si
circula una corriente continua (CC) (Las abreviaturas pueden ser también
AC y DC si el circuito tiene nomenclatura inglesa). Seguramente Ud.
escuchó estos términos frecuentemente ¿pero sabe bien lo que quieren
decir?
Con una señal de CC la corriente siempre tiene la misma dirección;
puede aumentar o reducirse pero no cambiar de dirección.
Convencionalmente se dice que la corriente circula desde el positivo al
negativo de la batería. En realidad nosotros sabemos que no es así. La
corriente circula desde un lugar con exceso de electrones a otro con
falta de electrones y por lo tanto podríamos decir que la convención
adoptada es errónea. Pero es una convención, que se utiliza desde la
época en que se conocía el fenómeno de la electricidad pero no se
conocían sus principios y la costumbre le ganó a la realidad, de modo
que la convención se sigue utilizando.
Con una señal de CA, la corriente llega a cambiar de dirección aunque
sea por un pequeño intervalo de tiempo. No importa como sea la forma de
la señal; si se invierte es una CA. Los capacitores y los inductores,
si bien tienen un comportamiento específico en presencia de tensiones
continuas, sabemos que ese comportamiento no va mucho mas allá que unos
instantes después de la conexión a la fuente. Si conectamos un capacitor
de 1 uF a una fuente de 1V y analizamos la corriente luego de 6 horas
de haberlo conectado seguramente el capacitor está totalmente cargado y
no circulará ninguna corriente apreciable por el salvo la de fuga. En la
figura 1 se puede observar una simulación de este fenómeno en donde
observamos los primeros microsegundos después del cierre de la llave.
Fig.1 Carga de un capacitor
En rojo se observa la corriente por el capacitor y en azul la tensión
aplicada a la serie. Si hacemos algo similar con un inductor de 1 Hy
conectado sobre una fuente de 1V, observaremos que después del momento
de la conexión la corriente se establece en un valor de 1A. Esto se debe
al resistor sensor de corriente, que limita la corriente máxima por el
circuito.
Fig.2 Curva de corriente por un inductor
Lo verdaderamente importante, cuando se utilizan capacitores e
inductores es cuando se los conecta a una fuente de CA (corriente
alterna) y no a fuentes de CC (corriente continua). En este caso, ambos
componentes presentan una reacción a la fuente de corriente alterna que
es el equivalente a la resistencia de un resistor y que se llama
reactancia; pero con una salvedad muy importante, no hay disipación de
calor. El capacitor y el inductor ideal no transforman energía eléctrica
o magnética en calor, solo producen intercambios de energía.
Señales típicas de CA
Nuestro laboratorio virtual nos va a ayudar a comprender este tema
con toda claridad. Seguramente, al terminar el estudio del mismo, Ud.
tendrá una idea tan clara de las diferentes señales utilizadas en la
electrónica que jamás olvidará esta lección.
Nuestro estudio de la electrónica comenzó en realidad con el circuito
mas simple; una batería conectada a un resistor. En la Fig.3 le
mostramos un circuito similar pero en lugar de usar una batería para
producir una señal de CC vamos a utilizar un instrumento llamado
generador de señales o generador de funciones, que provee las formas de
señal mas utilizadas en la electrónica.
Fig.3 Circuito básico de CA
Predisponga la base de tiempo del LW en 10 mS (Tool > simulation
> timing control) y abra el frente del generador de funciones XSG1
picando sobre él. Predispóngalo según la figura 4. Genere un grafico
como el indicado en la figura y comience la simulación con F9.
Fig.4 Generación de una señal cuadrada pulsante
¿La señal generada es una CA? No, como se observa en el gráfico nunca
llega a tener valores negativos. Tampoco podemos decir que es una
clásica CC como la de una batería. Se llama CC pulsante y teóricamente
se puede construir con una batería y un pulsador que se pulse 50 veces
por segundo, ya que esa es la frecuencia predispuesta en el generador de
funciones. El pulsador debe estar cerrado el mismo tiempo que está
abierto.
Ud. ya sabe calcular el periodo correspondiente a una determinada frecuencia; recuerda que la formula era
T = 1/F
En nuestro caso:
T = 1/50 = 0,02 S o 20 mS
Esto significa que el pulsador estará cerrado 10 mS y abierto otros 10 mS.
Es decir que nuestro “Signal Generator” o generador de señales podría
tener adentro una batería, un pulsador y un enano que apriete el
pulsador rítmicamente. Reemplace el enano por un microprocesador
programado y tendrá un generador de señales moderno.
La frecuencia de 50 Hz no la elegimos al azar. Es la frecuencia de la
red de alimentación domiciliaria en los países con red de 220V. En
otros países con red de 110V la frecuencia es de 60Hz ¿Esto significa
que si conectamos el osciloscopio a la red tendremos una señal como la
del gráfico? No, en principio porque como ya dijimos la del gráfico no
es una corriente alterna y segundo porque la señal de la red no tiene
forma cuadrada.
Resolvamos primero el problema de la CA generando una señal cuadrada
que tenga picos negativos de -2,5V y positivos de +2,5V. Siguiendo con
el generador a enano, solo deberíamos agregar otra batería conectada al
revés y hacer que el enano maneje una llave inversora que conecte una
batería o la otra. Nuestro generador posee una ventanita de
predisposición que aun no usamos y que se llama offset (no tiene
traducción literal pero la mas cercana sería “corrimiento”) Ponga -2,5V
en offset y observe que la señal se corre hacia abajo generando una
autentica señal alterna que podemos observar en la figura 5.
Fig.5 Generación de una corriente alterna cuadrada
¿Se puede generar una señal rectangular en lugar de una cuadrada? Si,
la ultima ventanita de predisposición de nuestro generador indicada
como “Duty Cycle” (tiempo de actividad) nos permite modificar el largo
del pulso superior y consecuentemente el largo del inferior. Ponga 10%
en la ventanita y observe los resultados en la gráfica.
Fig.6 Generación de una CA rectangular
La ventanita “Phase” (fase) es un concepto que aun no manejamos y por
lo tanto dejamos su explicación para mas adelante. Por ahora solo
generamos señales cuadradas o rectangulares, alternas o continuas
pulsantes pero esas señales pueden tener formas diferentes a la
rectangular. Si pulsamos el tercer botón generaremos señales
triangulares como la observada en la figura 7.
Fig.7 Generación de una señal triangular
El tiempo de actividad afecta también a esta señal haciendo que el
tiempo de subida y de bajada se hagan desiguales. Varíe Duty Cicle y
observe las diferentes señales. Cuando se trabaja a un valor diferente
del 50% la señal se llama “diente de sierra”.
El ultimo botón genera una señal de ruido o señal aleatoria. Todas
las señales estudiadas hasta ahora tenían un periodo fijo y por eso se
engloban dentro de las llamadas “señales repetitivas” es decir que cada
ciclo es igual al anterior o al posterior. La señal aleatoria no es
repetitiva y por lo tanto no tienen una frecuencia que la distinga. En
realidad podríamos decir que tiene a todas las frecuencias dentro de
ella.
Fig.8 Generación de una señal de ruido
Observe que cuando se selecciona esta señal se borra la ventana de
frecuencia y la de “Duty Cicle” porque estos parámetros no existen en
una señal de ruido.
¿Cómo se genera una señal de ruido?
En realidad las tensiones absolutamente fijas no existen. En efecto
la corriente que circula por un resistor conectado a una batería no es
absolutamente fija, tiene pequeñísimas variaciones con forma de ruido.
La razón es que un electrón que circula por un conductor no sigue un
camino recto sino que va rebotando aleatoriamente átomo en átomo y como
los átomos se mueven alrededor de su punto de equilibrio (movimiento
Browniano) los electrones rebotan como en un “Pin Ball” y es como si
cada electrón encontrara una resistencia diferente. Por lo tanto si se
conecta un resistor a una batería y luego se mide la corriente
circulante por él con un osciloscopio y un resistor Shunt, y se le da
suficiente amplificación al canal vertical del osciloscopio se observará
una señal de ruido de corriente.
Señales senoidales
El primer botón del generador es el de la señal sinusoidal y es por
mucho el mas utilizado. Ya dijimos que cuando se intercambia energía
entre un capacitor y un inductor las formas de señal generadas son
senoidales amortiguadas y que un circuito sin resistencias tiene una
amortiguación nula y genera una señal senoidal pura. ¿Existe otro modo
de generar una señal senoidal pura? Si, existe.
Si Ud. toma una espira de alambre de cobre y la hace girar dentro de
un campo magnético constante, la espira genera una tensión alterna
senoidal con una frecuencia y una amplitud determinada por la velocidad
de giro de la bobina. Un giro completo genera un ciclo completo de la
señal senoidal. Por supuesto que ese dispositivo solo generará una señal
muy pequeña; para aumentar la amplitud de la señal en lugar de una sola
espira se deben emplear varias formando una bobina. Otra forma de
aumentar la amplitud es aumentando el campo magnético y la última es
aumentar la velocidad de rotación.
Fig.9 Generador mecánico de señales senoidales
¿Cuál es la razón de que este dispositivo genere una señal senoidal?
La razón es que una espira sumergida en un campo magnético genera una
tensión que depende de la velocidad con que cambia ese campo magnético.
- Si el campo no cambia no se genera tensión
- Si cambia muy lentamente se genera poca tensión
- si lo hace rápidamente se genera mucha
La razón del cambio no importa; puede ser porque se mueve la espira, o
porque se mueve el imán, por ambas cosas al mismo tiempo o porque el
campo esta generado por otra bobina cuya corriente varía. En nuestro
dispositivo cuando la espira esta vertical casi no hay cambio de campo
magnético (se atraviesan pocas líneas rojas por segundo) en cambio
cuando está horizontal se cortan muchas. A 45º tendremos un caso
intermedio. En general se puede demostrar que la cantidad de líneas
cortadas es proporcional al seno del ángulo con respecto a la vertical y
de allí el nombre de señal senoidal. No es difícil imaginar que cuando
la espira está horizontal se produce un cambio de sentido del campo
magnético con respecto a la espira, que involucra un cambio de sentido
de circulación de la corriente eléctrica por la carga.
Si Ud. toma una calculadora científica y resuelve la ecuación v = Vmax . sen α (en donde Vmax
es la tensión del pico de la senoide) y calcula “v” para un ángulo de
0, 10, 20 etc hasta 360º y realiza una representación gráfica va a
dibujar una senoide perfecta.
Vuelva al laboratorio virtual presione el primer botón y arranque una
nueva simulación. Observe el oscilograma que mostramos en la figura 10.
Fig.10 Generación de una señal senoidal
Las señales senoidales tienen una importancia fundamental en la
electrónica no solo porque los intercambios energéticos tienen esa forma
y la tensión de la red eléctrica también; mas adelante vamos a
demostrar que toda señal repetitiva de cualquier forma se puede generar
con multiples señales senoidales de frecuencias armónicas (doble,
triple, etc.).
Tenga en cuenta que cuando se trabaja con señales senoidales la
tensión del generador es el doble que en las otras formas de señal. Por
ejemplo poniendo 5V en la ventana, la señal de salida es de 10V entre el
pico positivo y el negativo (en adelante escribiremos “pap” de pico a
pico). Esto es valido solo para el LW. Otros laboratorios virtuales
pueden colocar una señal de 5V pap al escribir 5V en la ventanita.
La reactancia capacitiva y la Ley de Ohm para CA
Nosotros sabemos calcular que corriente circula por un resistor
cuando lo conectamos a una batería. Ahora vamos a averiguar que
corriente circula por un capacitor cuando lo conectamos a un generador
de CA. En la figura 11 se puede observar el circuito con el agregado de
un resistor shunt de 1 Ohms para poder medir la corriente circulante con
un osciloscopio.
Fig.11 Corriente por un capacitor
De aquí podemos observar que cuando a un capacitor de 1 uF se le
aplica una tensión senoidal de 5V de pico y de una frecuencia de 50 Hz,
por el circula una corriente de 1,57 mA de pico (en realidad se está
aplicando una tensión algo menor a 5V de pico porque sobre el resistor
shunt caen 1,6 mV que se desprecian).
Aplicando la ley de Ohm se puede decir que el capacitor presenta una
oposición al paso de la corriente equivalente a un resistor de
5V / 1,57 mA = 3.183 Ohms
cosa que se puede comprobar con el LW sacando el capacitor, colocando
un resistor de ese valor y observando que la corriente es la misma.
Pero a diferencia de lo resistores cuando se utilizan capacitores la
resistencia a la circulación de la CA o “reactancia capacitiva” que se
conoce como Xc depende del valor de la frecuencia. Realizando mediciones
se observa que Xc es inversamente proporcional a la frecuencia y a la
capacidad.
La formula completa es
Xc = 1/ 2π . F . C
y si Ud. reemplaza el valor de C por 1 uF y el de F por 50 Hz
obtendrá el valor de Xc de 3.183 Ohms verificando nuestro ejemplo. El
alumno modificará el valor de C y de F en el LW y realizará los
correspondientes cálculos para verificar el resultado.
La reactancia inductiva
Ya sabemos calcular la corriente que circula por un resistor y por un
capacitor. Ahora vamos a averiguar que corriente circula por un
inductor cuando lo conectamos a un generador de CA. En la figura 12
se puede observar el circuito correspondiente con el agregado de
un resistor shunt de 1 Ohms para poder medir la corriente circulante con
un osciloscopio.
Fig. 12 Corriente por un inductor
A diferencia del capacitor observaremos que el LW comienza a trazar
la curva en el cuadrante positivo y luego de un tiempo y paulatinamente
va descendiendo hasta dibujar la forma definitiva con ambos picos
equidistantes del eje cero tal como se observa en la figura.
De aquí podemos deducir que cuando a un inductor de 1 Hy se le aplica
una tensión senoidal de 5V de pico y de una frecuencia de 50 Hz por el
circula una corriente de pico de 15,9 mA. Aplicando la ley de Ohm, se
puede decir que el inductor presenta una oposición al paso de la
corriente equivalente a un resistor de
5V / 15,9 mA = 314 Ohms
cosa que se puede comprobar con el LW sacando el inductor, colocando
un resistor de ese valor y observando que la corriente es la misma.
Igual que con los capacitores cuando se utilizan inductores la
resistencia a la circulación de la CA o “reactancia inductiva” que se
conoce como XL depende del valor de la frecuencia. Realizando mediciones se observa que XL es directamente proporcional a la frecuencia y a la inductancia.
La formula completa es
XL = 2 π . F . L
y si Ud. reemplaza el valor de L por 1 Hy y el de F por 50 Hz obtendrá el valor de XL
correspondiente de 314 Ohms, verificando nuestro ejemplo. El alumno
modificará el valor de L y de F en el LW y realizará los
correspondientes cálculos para verificar el resultado.
Circuito RLC serie y paralelo
Ya sabemos calcular la reactancia capacitiva e inductiva. Ahora vamos
a estudiar que sucede cuando en un mismo circuito se combinan un
resistor, un capacitor y un inductor. Primero vamos a estudiar el
circuito serie y luego el paralelo. En la figura 13 podemos observar el
circuito resonante RLC serie.
Fig.13 Circuito RLC serie
Observe que un canal del osciloscopio se conecta sobre el resistor y
el otro sobre el capacitor. Como ya sabemos, en el resistor, un aumento
de tensión trae como consecuencia un aumento de corriente, tal como
indica la ley de Ohm. Por lo tanto se puede asegurar que la corriente
por el circuito esta representada por la tensión sobre el resistor
dividida por la resistencia (1K en nuestro caso).
El haz azul por lo tanto nos indica que la corriente tiene un valor de pico de
1,63V / 1K = 1,63 mA
Cuando esa corriente senoidal pase por el capacitor, sobre el se va a
producir una tensión. Esa tensión depende por supuesto del valor de la
corriente y de la reactancia capacitiva del capacitor. Es decir que en
CA senoidal se cumple una extensión de la ley de Ohm que dice que
I = E / Xc
o en el caso del inductor
I = E / XL
Pero si Ud. observa atentamente el grafico va a notar que los máximos
de tensión sobre el capacitor y los máximos de corriente (o de tensión
sobre el resistor que es lo mismo) no coinciden. En efecto, el máximo
del haz azul (resistor) coincide con el pasaje por cero de la tensión
sobre el capacitor. Leyendo tiempos en el grafico, eso significa 5 mS
(un cuarto de ciclo) y como un ciclo se cumple cuando la bobina del
generador recorre los 360º significa un desfasaje de 90º.
La consecuencia es entonces la siguiente: en un capacitor, la
corriente adelanta a la tensión en 90º confirmando el carácter reactivo
del mismo. Esto es una consecuencia del concepto general de que a un
capacitor no le gusta cambiar la tensión sobre sus armaduras y entonces
la tensión aparece tarde, es decir 90º después. Cuando estamos
trabajando a 50 Hz (o con un periodo de 20 mS) eso significa un retardo
de 5 mS.
Olvidándose de la fase, se puede calcular que la tensión de pico será
igual a la corriente multiplicada por la reactancia del capacitor a 50
Hz que ya conocemos y que es de 3.183 Ohms. Como la corriente pico es de
1,63 mA la tensión sobre el capacitor será
3.183 . 1,63.10-3 = 5,2 V
confirmando lo indicado por el LW en el gráfico.
Vamos ahora a modificar la conexión del osciloscopio para analizar la caída de tensión en el inductor.
Fig.14 Caída de tensión sobre el inductor
Como podemos observar, sobre el inductor se produce una caída de
0,512 V de pico al circular la corriente de 1,63 mA indicando que la
reactancia inductiva a 50 Hz es de
0,512 / 1,63.10-3 = 314 Ohm
Si observa atentamente la gráfica notará que el máximo de corriente
en azul coincide con el pasaje por cero de la tensión en el inductor
(rojo) pero que a diferencia con el caso anterior la tensión está
adelantada a la corriente en 90º confirmando el carácter reactivo del
inductor y su característica de oponerse al cambio de la corriente que
lo atraviesa generando un retardo de 5 mS en la tensión.
¿Se cumple la segunda ley de Kirchof que indicaba que la suma de las
caídas de tensión en el circuito eran iguales a la tensión de fuente?
Aparentemente no se cumple, porque si sumamos las tensiones sobre el
resistor (1,63V) mas la caída en el capacitor (5,2V) y la caída en el
inductor (0,512V) se obtiene una caída total de 7,342 V. Sin embargo se
cumple, si consideramos que la fase de la tensión sobre cada componente
es diferente y no se puede sumar el pico de tensión sobre el inductor
con el pico de tensión sobre el capacitor ya que ambos picos están
invertidos como lo demuestra la figura15.
Fig.15 Comparación de la tensión sobre el capacitor y el inductor
Mirando la grafica no cabe duda que la tensiones debe restarse en
lugar de sumarse lo cual confirma el echo de que el L y el C son
antagónicos. Pero aun así, la cuentas no dan, porque la caída en el
capacitor menos la caída en el inductor es de 5,2 – 0,512 = 4,68 V que
sumados a la caída de tensión en el resistor de 1,63V hacen 6,38V. Lo
que ocurre es que la caída de tensión sobre la suma del inductor y el
capacitor tampoco están en fase con la caída de tensión en el resistor y
por lo tanto no se debe hacer una suma directa, sino considerando que
se forma un triangulo equilátero entre las caídas de tensión y la
tensión de fuente.
Fig.16 Suma vectorial de tensiones
Para verificar matemáticamente esta suma vectorial debe utilizarse el teorema de Pitágoras que dice:
Vf = √ Vr2 + (Vc-VL)2
con Vf = tensión del generador
Ud. se estará preguntando si un técnico utiliza diariamente estos
cálculos para reparar equipos y yo le voy a decir que no; y menos ahora
que puede hacer todo utilizando un laboratorio virtual. Nosotros lo
presentamos solo para que se entienda el próximo tema, que explica el
fenómeno de la resonancia, que es algo muy empleado hasta en los equipos
mas elementales como nuestro generador o una radio a galena.
Conclusiones
En esta entrega definimos la reactancia capacitiva e inductiva y
explicamos como operan los capacitores e inductores cuando se los asocia
entre si y cuando se los asocia con resistores. También explicamos
cuales son las formas de señal mas importantes, realizando varios
ejercicios con la mas importante de todas las señales que es la
senoidal. Por último aclaramos el tema de la segunda ley de Kirchoff en
circuitos de CA y explicamos la suma vectorial de tensiones.
En la próxima entrega vamos explicar el fenómeno de la resonancia y
como aplicación vamos a completar el tema de nuestro generador de
señales de RF.
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