|
Electrónica Completa
Curso en línea gratis de Electrónica Completa por el Ing. Alberto Picerno
Reparación de amplificadores de audio
Todo dispositivo electrónico de
entretenimiento tiene un amplificador de audio. En efecto, radios, TVs,
centros musicales, Home teather etc. y mucho dispositivos de
comunicaciones también como. El teléfono celular, el teléfono
electrónico con o sin hilos, los equipos de BLU etc. Por lo tanto un
reparador debe conocer los circuitos amplificadores a la perfección.
Ud. estará pensando que en la actualidad los amplificadores están
integrados y no se necesita saber como funciona internamente un CI. Y yo
le voy a responder que está equivocado. Si bien es cierto que no se
puede reparar un CI por dentro, es necesario saber como funciona para
entender conceptualmente la electrónica. Y en este caso particular de
los push pull está doblemente equivocado porque los amplificadores de
mayor potencia están fabricados con componentes discretos debido a que
son componentes que disipan mucho calor. Así que dejemos esta discusión y
pongámonos a trabajar en forma concreta. En la lección anterior yo
aseguré que el proyecto entregado no era algo práctico y que luego
indicaríamos algún circuito mas adecuado para realizar un trabajo
práctico. Mi revisor ortográfico me escribió indicándome que mi circuito
esta formando parte de su viejo Citroen 3CV al que no le puede poner
radio ya que “Los amigos de lo ajeno” le cortan la lona y se la roban.
Ahora usa una radio de mano y la salida de parlante se la conecta a
nuestro amplificador con excelentes resultados y con la satisfacción que
da el hágalo Ud. mismo.
En esta lección vamos a comenzar a utilizar un método de
evaluación diferente al habitual. Le vamos a entregar archivos de WB con
nuestro circuito del amplificador pero con componentes dañados. Ud. lo
tiene que correr en su computadora, verificar la falla y repararlo
utilizando todos los instrumentos virtuales del WB y los conocimientos
adquiridos en este curso.
El único dato que le vamos a dar además del archivo es lo que podría
decir el usuario al traer su amplificador a reparar. Esto es lo que se
dice una verdadera práctica de reparación y hasta donde sabemos es la
primera ves que se emplea en todo el mundo. Espero que me copien la idea
para que se difunda de una buena vez todo lo relacionado con los
laboratorios virtuales y especialmente el uso del WB.
Medición de la potencia de salida de un amplificador
Para medir la potencia de salida de un amplificador se necesitan tres
cosas que por lo general no tiene ningún reparador. Sin embargo las
tres se pueden reemplazar con un poco de ingenio y muchas ganas de
trabajar bien. El ingenio corre por mi cuenta. las ganas de trabajar las
tiene que poner Ud. Vamos a suponer que Ud. quiere trabajar
reparando equipos electrónicos o dedicarse a la electrónica como
hobbista pero de los buenos; gastando poco pero realizando todos los
pasos conducentes a armar y probar amplificadores de buena potencia. Va a
necesitar:
- una carga estereofónica
- un generador de señales
- un osciloscopio o algo que lo reemplace
Carga estereofónica 8 Ohms 200 W
Y lo primero es realizar una resistencia de carga de 8 ohms 200W. El
modo mas rápido de realizarla es utilizando resistores de alambre de
25W. Como seguramente no va a conseguir resistores de 1 Ohms 25W para
ponerlos en serie, lo único que le queda por hacer es utilizar 8
resistores en paralelo de 68 Ohms 25W que dan un valor de 8,5 Ohms que
se encuentra dentro de una tolerancia aceptable aunque no es lo ideal.
Como seguramente estos resistores no van a ser fáciles de encontrar
recomendamos otro método muy simple que es utilizar alambre de cobre
esmaltado de un diámetro de 0,30 mm aproximadamente. En general la
fuente de este alambre es un taller de bobinado de motores. Pregunte por
su barrio a ver si consigue algún rollo con restos de alambre.
- Tome 10 metros y mídalos con el tester digital bien ajustado y sin utilizar las puntas del tester.
- Simplemente estañe la punta del alambre de 10 metros colóquelas en
los bornes del tester y apriételas con alguna cuña de madera redondeada.
- Luego debe realizar una regla de tres simple del tipo: si 10 metros
de alambre tienen una resistencia de x Ohms una resistencia de 8 Ohms
deberá tener z metros de alambre.
- La formula de calculo sería z = 10 . (8/x)
- Luego tome una tabla de madera de unos 20 cm de ancho y bobine el
alambre a espiras separadas (aproximadamente 1mm) para que disipe mejor.
- Luego coloque dos chapas de aluminio anodizado negro (o natural),
algo mayores que la madera apretando el bobinado y utilizando grasa
siliconada entre el bobinado y el aluminio (no se dibujaron los
tornillos para mayor claridad).
Fig.1 Resistencia de carga simuladora del parlante
Nota: Como valor de referencia le indicamos que 10 metros de alambre
de 0,20 mm de diámetro tienen una resistencia de 6,6 Ohms. En el
momento actual todos los equipos son estereofónicos. Esto significa que
Ud. debe encarar la resistencia de carga por duplicado ya que una
medición exacta implica medir los dos canales al mismo tiempo para tener
en cuenta la caída de tensión en la fuente de alimentación que no es
regulada. Por lo general los equipos actuales son de 8 o de 4 Ohms;
esto significa que si quiere tener un laboratorio bien equipado necesita
4 resistores iguales para ponerlos en paralelo de a dos y formar 4
Ohms. Ud. estará pensando que lo que le pido es muy complejo pero no
tiene otra solución mas simple o mas económica. También estará pensando
que nunca vio semejante artefacto en una “Laboratorio” de audio y es
verdad. Por lo general los vatios de los amplificadores de fabricación
artesanal, son mas imaginarios que reales y los fabricantes no saben
bien que potencia tiene lo que fabrican; de ese modo puede mentir mas
alegremente sin tener cargos de conciencia. Ni piense en utilizar los
parlantes del equipo para hacer la medición, primero porque si Ud. es
capaz de soportar 400W reales dentro de su laboratorio debe estar sordo o
lo va a estar en poco tiempo y segundo porque es probable que los
parlantes no soporten una potencia continua de 200W y devolverle los
parlantes quemados al usuario no va a resultar muy fácil. Este no es un
comentario gratuito; el autor sabe que en los comercios de Argentina se
venden parlantes de procedencia ignota con nombres de fantasía, que
tienen un imán tan deficiente que su potencia de salida de audio es muy
baja. Y si la potencia entra pero no sale, la bobina móvil se calienta y
se quema en pocos minutos. Con música aguantan un poco mas pero la
prueba real con un tono de audio no la soportan.
Generador de señales de audio
El segundo instrumento que Ud. necesita es un generador de audio. En
la entrega anterior le indicamos una solución que implicaba el uso de la
computadora y un programa gratuito bajado de Internet, pero también
tiene otra solución que es un disco CD grabado con tonos de audio y que
se reproduce en un centro musical o en un DVD. No es lo mismo utilizar
un equipo u otro. El centro musical es lo mas adecuado porque ya tiene
baja impedancia de salida, debido a que posee sus propios amplificadores
de audio. El problema es que la tensión de salida para el parlante es
muy alta y puede quemar al circuito de entrada del amplificador bajo
medición. Debe usarlo a través de un control de nivel realizado según la
figura siguiente.
Fig.2 Atenuador para centro musical
Observe que representamos al centro musical con un generador de
funciones al que le asignamos una tensión de salida de 30V de pico que
es un valor muy común como tensión máxima. Al agregarle un divisor por
34 veces llevamos esa salida a aproximadamente 1V que es doble de lo que
necesita un amplificador como señal de entrada por su entrada auxiliar.
El agregado del diodo D1 y el capacitor C1 nos permite medir la salida
con un tester analógico o digital. Recuerde que la señal de entrada de
los amplificadores se suele dar en tensión eficaz así que deberá dividir
por 1,41 primero y luego por 34 para obtener el valor eficaz de
entrada.
En una palabra que debe tomar lo que indica el tester y
dividirlo por 50 para saber cual es la tensión de salida de nuestro
generador casero. Es obvio que para obtener señales menores se debe
operar el control de volumen del centro musical.
- El problema cuando se usa un DVD es totalmente diferente ya que el
mismo no tiene amplificador interno y solo genera 660 mV con una carga
de 75 Ohms aplicada en su salida izquierda o derecha. Esta tensión por
lo general es suficiente porque se va a 1,32 V si se carga a alta
impedancia (por lo general las entradas de los amplificadores son de
1KOhms).
- Otro problema es que el DVD no tiene control de nivel de salida por
lo tanto se debe colocar un potenciómetro de 1 KOhms entre la salida y
masa y tomar señal del cursor.
- Otro problema es determinar fácilmente el nivel de salida. El único recurso que podemos aconsejar es utilizar la Sonda de RF que transforma el tester digital en un milivoltimetro y conectarla entre el cursor y masa.
Osciloscopio ó método alternativo con un diodo 1N4148 y un capacitor
Por último debemos medir la salida del amplificador bajo prueba y
detectar el momento en que se recorta la señal de salida. El instrumento
idóneo es un osciloscopio pero vamos a suponer que el lector no lo
tiene. La medición se puede realizar con un diodo 1N4148 y un capacitor
tal como lo indicamos en la figura 3.
Fig.3 Medición de tensión de recorte positiva
La idea es bajar la señal de entrada y comenzar a aumentarla
gradualmente. Se observará que la tensión de salida aumenta
proporcionalmente a la tensión de entrada hasta que llega a cierto valor
y que luego no aumenta mas. Ese valor es la tensión de recorte positiva
que en este caso es de 5,3V aproximadamente. Luego se debe invertir el
diodo D1 con el fin de poder medir el pico negativo de la salida. Si el
tester es de aguja se deben invertir sus puntas. Ahora se debe comenzar
un procedimiento idéntico al anterior hasta que la indicación del
tester no aumente más, esa es la tensión de corte negativa que en
nuestro caso es también de 5,3V indicando que el amplificador tiene el
recorte muy parejo. Ahora solo hay que realizar el calculo de la
potencia de salida que ya sabemos realizar de entregas anteriores: la
tensión de pico es la menor de las dos tensiones medidas en caso de que
fueran diferentes; en nuestro caso es de 5,3V. El valor eficaz de esta
tensión es Vef = 5,3V/1,41 = 3,76V y esa tensión aplicada a un resistor de 8 Ohms desarrolla una potencia Pmax = (3,76)2/8 = 1,76W
Para los que no son muy duchos en matemáticas calcule el valor eficaz
de la salida dividendo el valor indicado por el tester por 1,41. Luego
tome el valor eficaz, multiplíquelo por si mismo y divídalo por la
resistencia del parlante para obtener la verdadera potencia de salida.
Parece un valor muy pequeño pero no es posible aumentar la potencia de
salida si no se aumenta la tensión de fuente o se reduce el valor de la
resistencia de carga o se cambia de circuito, porque este circuito está
optimizado y su potencia máxima si los transistores fueran ideales
sería: (6/1,41)2/8 = 2,26W que es muy cercana a la anterior.
Medición de la sensibilidad a nivel de recorte
Un amplificador es un bloque intermedio entre la fuente de señal (en
nuestro caso la señal de salida de la radio) y el parlante. La
sensibilidad es la tensión de entrada que se requiere para llevar al
amplificador al nivel de recorte. La misma medición anterior nos da la
respuesta. El amplificador tiene una sensibilidad de 640 mV de pico o de
640/1,41 = 453 mV eficaces. Para nuestro caso alcanza perfectamente
pero podría no alcanzar o ser excesivamente grande. ¿Cómo se puede
ajustar el nivel de sensibilidad de nuestro amplificador? El modo idóneo
es por variación del resistor de realimentación negativa para la CA que
en nuestro caso es R6. Le pedimos al lector que modifique el valor de
R6 a 4,7 Kohms y pruebe el nuevo valor de sensibilidad a recorte.
Observará que la misma será ahora de 430 mV de pico o de 305 mV
eficaces. Pero ¿no se pierde nada al reducir la realimentación
negativa? Se pierden varias cosas muy importantes. En principio podemos
asegurar que aumenta la distorsión ya que la realimentación negativa fue
agregada para reducirla y se pierde respuesta en frecuencias bajas y
altas. Mas adelante vamos a ver que la realimentación influye también
sobre otros factores.
Rendimiento del amplificador
El alumno debe entender el concepto del rendimiento
generalizado para cualquier máquina como: la energía que entrega la
máquina divida la energía que consume.
Este no es un concepto electrónico sino que es un concepto mecánico
que los dispositivos electrónicos deben cumplir a ultranza porque
corresponde a lo que podríamos llamar una ley superior. Y el rendimiento
debe ser siempre inferior a la unidad porque en caso contrario
habríamos inventado el movimiento continuo. Muchas veces el autor
observa los centros musicales procedentes de oriente que claramente
indica el consumo sobre la red como de 200W y mágicamente tiene
especificada una potencia de salida de audio de 250W+250W (estereo).
Esto significa que entregan 500W y consumen 200W. Si con un rendimiento
normal menor a 1 el equipo se calienta con ese rendimiento de 500/200 =
2,5 el equipo debería enfriar. Si, busque bien porque seguramente
encontrará una cubetera de hielo por algún lado. Volvamos a la
realidad; nuestro equipo pertenece al mundo físico y por lo tanto se
calentará indicando que tiene un rendimiento menor a uno. ¿Cuánto menor?
Es lo que vamos a medir. Desde que ajustamos la corriente de vacío para
reducir la distorsión por cruce nuestro amplificador quedó con un
amperímetro en serie con la fuente. Lo dejamos colocado porque el nos va
a indicar cual es el consumo y por lo tanto el rendimiento de nuestro
amplificador. En nuestro circuito simulado utilizamos una fuente
regulada de 12V. Por lo tanto no necesitamos medir la tensión de fuente
para realizar el calculo de la potencia máxima de salida sabemos que
siempre va a ser de 12V. En el caso real la fuente de energía no es
regulada y cuando consumimos mucho cae. En ese caso se debe medir
tensión de fuente y corriente de fuente. Y como seguramente el
amplificador será estereofónico y usará una sola fuente común no solo
debe estar funcionando el amplificador bajo medición sino también el del
otro canal y deben tener ambos la carga nominal que en nuestro caso es
de 8 Ohms. Si observa la figura 3 verá que el amperímetro indica 0,25
mA aproximadamente cuando sale la potencia máxima de 1,76W. La potencia
entregada por la fuente será de 12Vx0,25A = 3W El rendimiento es entonces bastante bajo ya que solo es de 1,76/3 = 0,6 o del 60% Es decir que el 40 % de la potencia de fuente se transforma en calor en los dos transistores de potencia porque 3W x 0,2 = 0,6W
en cada transistor. ¿Este rendimiento de potencia es el mínimo del
amplificador en cualquier condición? No; cuando el amplificador trabaja a
menor salida tiene menor rendimiento. Así que se debe realizar la
medición de rendimiento a diferentes potencias de salida para graficarlo
o tabularlo. El WB nos evita el problema porque posee un watímetro que
puede realizar el trabajo por nosotros si conectamos uno sobre la salida
y otro sobre la fuente.
Fig.4 Medición de rendimiento con vatímetros
Observe que el vatímetro es un instrumento de cuatro terminales, dos
de corriente y dos de tensión. La sección de corriente se conecta en
serie con la carga y la sección de tensión en paralelo. En la tabla
siguiente se puede observar el rendimiento a diferentes señales de
entrada y salida.
| Pot. Salida [W] |
Pot. de fuente [W]] |
Tensión de ent. [mV] |
Redimiento [%] |
| 1,93 |
2,74 |
630 |
64 |
| 1,78 |
2,64 |
600 |
67 |
| 1,25 |
2,21 |
500 |
56 |
| 0,81 |
1,77 |
400 |
45 |
| 0,95 |
1,32 |
300 |
34 |
| 0,19 |
0,865 |
200 |
22 |
| 0,01 |
0,19 |
50 |
5 |
Tabla de rendimiento de un amplificador push pull bipolar Observe
que los resistores de colector del driver R1 y R4 no están conectados al
vatímetro, es decir que el rendimiento real considerando la potencia de
excitación es aun menor que el considerado porque el driver maneja una
potencia considerable para poder excitar a los transistores de salida
que tienen un beta relativamente bajo. El rendimiento de un amplificador
real considerando la salida y el driver es del orden del 50%. ¿Cuanto
combustible fósil desaparece por hora en todo el mundo debido a
semejante desperdicio?
Medición de distorsión
Si en un laboratorio casero de fabricación de amplificadores, no se
realizan ni las mediciones mas elementales, el lector puede imaginarse
que la distorsión es un parámetro imposible de medir porque requiere
instrumental especifico. En efecto la medición requiere un instrumento
llamado medidor de distorsión armónica total que difícilmente se
encuentre en un taller de reparaciones. Nosotros solo vamos a analizar
la influencia de la realimentación en la distorsión y dejaremos el
problema de construir un medidor de distorsión para mas adelante ya que
realmente no es imposible fabricarlo en forma casera, con amplificadores
operacionales y ayudado por la sección de cálculos de filtros del WB.
En la figura siguiente se puede observar la conexión del instrumental
para medir la distorsión y el ajuste del nivel de entrada que como vemos
fue realizado a media potencia que es lo especificado
internacionalmente.
Fig.5 Medición de la distorsión armónica total
El medidor de distorsión ya está ajustado por defecto para realizar
una medición de audio a una frecuencia de 1 KHz con una resolución de
100 Hz y con un display que indica directamente porcentaje de
distorsión. Como podemos observar nuestro amplificador tiene una DTH
(Distortion Total Harmonic = distorsión armónica total) del 0,33% lo
cual indica un comportamiento muy adecuado del amplificador. La
distorsión es función de la realimentación negativa del amplificador.
Recuerde que fue agregada para evitar un apreciable apartamento de la
forma de señal senoidal de entrada. El mejor modo de verificar el
funcionamiento de la realimentación negativa es reducirla a la mitad
llevando el valor de R6 a 6.8Kohms, reajustando la señal de entrada al
valor nominal de señal de salida y midiendo nuevamente la distorsión.
Al realizar este cambio observamos que la sensibilidad del amplificador
es ahora doble de la anterior y que la TDH se incremento a 0,63% que es
lo que realmente indica un análisis teórico del problema: si la
realimentación negativa se reduce a la mitad la distorsión y la
sensibilidad se duplican.
La medición de respuesta en frecuencia
Es común que los alumnos se refieran a una distorsión cuando la señal
de salida no es proporcional a la de entrada (distorsión de forma).
Pero si el amplificador tiene una respuesta en frecuencia inadecuada
tiene otra forma de distorsión pero no dude que se trata de una
distorsión que es este caso se llama distorsión por corte de la
respuesta en frecuencia. El oído humano tiene un rango de respuesta de
10Hz a 20 KHz aproximadamente dependiendo de la edad y la educación del
oído. Por debajo de 10 Hz el oído percibe los ciclos senoidales como
golpes separados del cono del parlante y por arriba de 20 KHz no tiene
sensación auditiva. Como el oído es incapaz de distinguir dos
señales cuya amplitud difiera en menos del 33% (3 dB) la respuesta en
frecuencia se mide considerando una caída de ese valor en frecuencias
altas y bajas.
- Ud. solo debe medir la tensión de salida con nuestro diodo y
capacitor a 1 KHz, subir la frecuencia y observar la caída de tensión en
el tester en un 33%.
- Esa es la frecuencia de corte superior.
- Luego hacer lo mismo hacia las bajas frecuencia y determinar el corte de frecuencia inferior.
El WB nos facilita la medición con el medidor de Bode que ya
utilizamos en este curso para medir la respuesta de las bobinas a las
RF. Como el medidor llega a frecuencias de audio nos permite medir
automáticamente la curva de respuesta en frecuencia y modificarla si
fuera necesario. En la figura 6 se puede observar el modo de conexión
del medidor de Bode y la curva de nuestro amplificador.
Fig.6 Conexión del trazador de Bode
Como se puede observar el trazador nos indica que la respuesta en
alta frecuencia es excesivamente alta ya que llega a mas de 1 MHz. Por
supuesto esto no puede perjudicar la audición de los agudos pero una
respuesta anormalmente alta puede generar oscilaciones espurias cuando
se coloca un parlante real, con inductancia, además de la resistencia.
En bajas frecuencias el corte está cerca de los 80 Hz lo cual se
considera adecuado en principio ya que el amplificador debe tener poca
respuesta a la frecuencia de resonancia del parlante y del gabinete
acústico para evitar que genere un sonido a tonel en baja frecuencias.
El modo idóneo de cortar los agudos es mediante una realimentación
negativa capacitiva agregada a la red existente.
Fig.7 Agregado del capacitor de corte de agudos
Como se puede observar ahora el corte se produce alrededor de los 50
KHz para que no exista ninguna perdida de agudos pero evitando la mismo
tiempo la posibilidad de oscilaciones.
Reparaciones virtuales
Para cerrar esta entrega vamos a presentar algunos archivos de WB con
nuestro circuito amplificador que tiene un material dañado. El lector
debe correr los archivos y encontrar el material dañado haciendo
mediciones con los instrumentos virtuales. Cuando esté seguro de cual es
el material dañado deberá cambiarlo y verificar si la falla quedó
reparada.
Descargas
Nota: tenga en cuenta alguna características del WB. Cada vez que se
comienza una simulación los preset se ponen automáticamente a mitad de
valor. En nuestro caso antes de correr la simulación lleve el preset a
80%. El generador de funciones arranca en 1 Hz con 10V de amplitud.
Utilice los parámetros correctos. Toda reparación debe comenzar con la
medición de tensión de fuente; luego se deben medir las tensiones
continuas del circuito que se pueden obtener de correr el archivo sin
fallas que es el BUD1923.ms9 (con el agregado del capacitor de core de
agudos) si tiene dudas utilice este circuito como si fuera el manual de
service del equipo real (no se olvide de llevar el generador a 1mV o
menos cuando mide tensiones continuas).
Método del lazo abierto
Un circuito realimentado es muy difícil de reparar midiendo tensiones
continuas porque una tensión modifica a las otras. Para medir tensiones
continuas debe abrir el lazo de realimentación negativa. Desconecte el
resistor R5 de la salida y conectándolo a una fuente de aproximadamente
6V. Mida la salida y varíe la tensión de la fuente unos mV para arriba y
para abajo hasta que la salida esté justo en la mitad de la tensión de
fuente del amplificador. Si la salida no varía es porque el equipo tiene
una falla, deje la fuente en 6V y trate de seguir las tensiones desde
la entrada a la salida hasta encontrar el componente dañado. En la
figura 8 se puede observar como se abre el lazo de realimentación.
Fig.8 Método del lazo abierto
El tester digital en su función óhmetro puede utilizarse si necesidad
de desoldar los componentes, prácticamente en todos los casos. La razón
es que el óhmetro funciona con una batería virtual de 0,5V. Con este
valor de tensión los diodos y los transistores bipolares no operan
porque esa tensión está por debajo de la barrera de las junturas de
silicio. En los modernos equipos con componentes de montaje SMD (montaje
superficial o que no tienen terminales de alambre) es imprescindible el
uso de técnicas no invasivas. Es imposible soldar y desoldar un
resistor o un capacitor sin alterarlo de algún modo. Los únicos casos
que requieren desconexión del componente es cuando el mismo se encuentra
en paralelo con un componente bobinado o de muy baja resistencia. El WB
puede realizar una perfecta simulación de un tester analógico pero debe
tener en cuenta que para que funcione debe estar operando la
simulación. Desconecte la fuente de 12V del amplificador, active la
simulación y mida con el tester tal como lo haría en el mundo real.
Recuerde que para que un cambio en el circuito sea reconocido por el WB
(por ejemplo cambiar el valor de tensión de la fuente de lazo abierto)
se debe apagar y volver a encender la simulación.
“Dividir para reparar” es una máxima que Ud. debe recordar en todo momento.
Siempre hay que buscar el punto central de un equipo basto y realizar
una medición que permita determinar si la falla se encuentra antes o
después de ese punto. En nuestro caso, por ejemplo, Luego de abrir el
lazo se pueden desconectar las bases de los transistores de salida y
medir en el colector del driver. La tensión no cambia demasiado con o
sin las bases conectadas. Si el problema se resuelve el daño está en
alguno de los transistores de salida que tira abajo o arriba la tensión
de colector.
Conclusiones
Así realizamos un análisis de los principales parámetros de un
amplificador y explicamos como se miden en forma virtual y real. Si Ud.
aplica las técnicas aprendidas aquí puede estar seguro que tiene un
conocimiento mas profundo del tema que muchos que se dedican
profesionalmente al audio y que repararan cambiando componentes al azar.
En la próxima lección vamos a seguir realizando mediciones sobre el
amplificador y sobre todo vamos a explicar como se le puede aumentar la
potencia de salida realizando una conexión de dos amplificadores en
puente.
| 
