Electrónica Completa

Curso en línea gratis de Electrónica Completa por el Ing. Alberto Picerno

Electrónica Digital: Número Binario

Mientras el hombre no tenia propiedades no tenia ni necesitaba el concepto del número. El número sirve para expresar una cantidad de algo. El número es un ente abstracto que no representa nada por si mismo. Si decimos 192, no decimos nada; si decimos 192 vacas, estamos indicando el tamaño de nuestro rebaño y entonces lo puedo verificar, comparar, vender, sumar al rebaño de mi hijo, etc. etc..

Así comenzó todo. Y por supuesto comenzó desordenado porque el concepto se creó en diferentes lugares del mundo al mismo tiempo y en una época en donde las comunicaciones casi no existían. Apenas existían modos de guardar las ideas (escritura) y esa es la razón por la cual existen distintos tipos de números. Todo comenzó cuando uno de nuestros ancestros hizo un puntito en una pared por cada vaca que tenía. Luego agrupo 5 puntos y los representó por un círculo y luego represento cinco círculos como una raya y así creo símbolos que terminaron transformándose en números.

Las vacas son fáciles de contar, pero en nuestra especialidad tenemos electrones difíciles de contar de a uno. Por eso los cuantificamos de acuerdo a su efecto global usando unidades que suelen expresar billones de electrones. Y toda nuestra ciencia se basa en procesar esa cantidad enorme de electrones.

En la electrónica representamos las cantidades de electrones de dos modos:

• La representación Analógica
• La representación Digital

Un termómetro analógico y otro digital miden la misma variable física; la temperatura, pero lo hacen de modo muy diferente.

Fig.1 Termómetro analógico y digital

En la representación Analógica, los efectos físicos como la tensión, la corriente o la temperatura se presentan de manera continua como cantidades en adecuados indicadores en forma visual. El ejemplo clásico es un termómetro de alcohol, el cuál cuenta con un tubo de vidrio con un pequeño agujero central donde se ve subir la columna de líquido sobre una escala de números.

Ante el menor cambio de temperatura se produce un movimiento proporcional de la columna sin saltos bruscos de ningún tipo. La posición de la columna representa el valor de la temperatura que se mide, y esta sigue continuamente cualquier cambio que se presente en la misma, por más pequeño que sea mientras sea perceptible.

Las cantidades analógicas muestran una característica que hay que destacar; pueden variar gradualmente dentro de una línea continua de valores. La temperatura estimada en el termómetro puede ser de cualquier valor comprendido entre los 0ºC a 150 ºC por ejemplo el valor indicado puede estimarse como de 76 ºC a pesar de que en la escala solo está marcado el 70 y el 80.

En la representación Digital estas mismas cantidades no se presentan con valores continuos, sino como símbolos que en el caso elegido son digitales, y se caracterizan porque los valores indicados se generan por saltos. El display puede indicar 76, 77 o 78 pero nunca va a indicar un digito más. En el solo hay espacio para dos dígitos, así que no podrá tener una escala que llegue a 150 ºC sino solo a 99ºC.

Eventualmente el sistema analógico permite realizar apreciaciones, el digital no; indica lo que indica y no se sabe si estamos más cerca de 76 que de 78ºC.

Los sistemas numéricos

¿Cuántos tipos de números conoce Ud.? Seguramente los números “Arábigos” y lo números “Romanos” que son los que se estudian en la escuela primaria. Pero pueden existir una infinita cantidad de números creados de acuerdo al uso que se les quiere dar. Inclusive existen campos de números, como por ejemplo los números reales (divididos en positivos y negativos) contenidos sobre un eje y los imaginarios utilizados para representar entidades existentes en un plano. De todos ellos nosotros vamos a dedicarnos a los números reales. Existen infinitos tipos de números reales de acuerdo a su base.

Los más conocidos son los decimales o Arábigos, de base 10 utilizados en la vida diaria y los de base 2 utilizados en los circuitos electrónicos digitales (la palabra dígito proviene del latín y significa literalmente “dedo”).

Los números de base 10 o Arábigos toman el nombre de números decimales porque existen 10 símbolos diferentes que sirven para representar diferentes cantidades de objetos; a saber: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. También existe el cero “0” pero los matemáticos aseguran que el cero no es un número sino el símbolo de una abstracción matemática, que indica que no existen objetos.

Ya sabemos contar hasta nueve en decimal ¿Y si tengo mas de 9 vacas que hago? Solo hay nueve símbolos y el cero y con esos símbolos nos tenemos que arreglar. Entonces escribimos un 1 y luego uno de los nueve símbolos. Es decir que tenemos un número de dos símbolos o cifras en donde la cantidad que reprendan los símbolos es diferente de acuerdo a la posición ocupada. El primer símbolo (de la izquierda) vale diez veces más que el de la derecha y por eso a esa posición se la llama decena; el segundo símbolo se llama unidad.

Si tengo mas de 99 vacas vamos a necesitar una tercer cifra y así se puede llegar a contar desde cero hasta infinito (otra abstracción matemática). Las ultima cifra (de la derecha) es la menos significativa y vale siempre por 1; la anteúltima marca las decenas, la siguiente las centenas, unidades de mil, decenas de mil, centenas de mil y así sucesivamente.

Evidentemente los números decimales se crearon porque los primeros lenguajes eran por señas y se representaban la cantidad de objetos con los dedos de las manos. Es decir que los números de diferentes bases se crean de acuerdo a una necesidad y los números arábigos tienen base diez porque los humanos tenemos 10 dedos en las manos.

Los números con base 2 se crearon por otra necesidad. En un circuito electrónico es muy fácil reconocer una tensión alta (por ejemplo 5V) y una baja (por ejemplo 0V). Es decir que los números binarios reprendan el estado de una tensión y toman el nombre porque solo tienen dos símbolos, que coinciden con los dos primeros símbolos de los números Arábigos: el 0 y el 1. Aunque por supuesto tienen un significado matemático totalmente diferente.

¿Cuántos objetos se pueden contar solo con dos símbolos? Solo dos. Luego para contar más objetos debemos utilizar el mismo método que usamos con los números arábigos, es decir utilizar más de una cifra.

Con los números decimales es fácil determinar cuantos objetos se pueden contar con una, dos, tres o mas cifras. Con los binarios la cosa no es tan evidente. En la tabla siguiente indicamos cuanto se puede contar en función de la cantidad de cifras en números decimales y binarios.

Tabla 1. Cuenta máxima para decimal y binario

Mirando la tabla se puede encontrar un criterio general para establecer la cuenta máxima con números de cualquier base. En decimal podemos decir que se puede contar hasta un 1 seguido de tantos ceros como cifras tenga el número. ¿Esta cualidad se puede escribir en forma matemática? Si, se pueden contar 10n objetos, en donde n es la cantidad de cifras, recordando que 101=10, 102=100 y 103=1.000 etc.. Con los números binarios la cantidad hasta la que se puede contar no es tan inmediata, pero podemos probar si la formula 2n funciona. Y de hecho funciona bien dando los resultados esperados. Entonces no animamos a generalizar la formula a Bn en donde B es la base de cualquier numeración que deseemos utilizar.

En los números binarios a las cifras no se las puede llamar dígitos; porque digito da la idea de los 10 dedos de las manos del hombre. En los números binarios las cifras se llaman bits y cuando escribimos un binario, igual que en los decimales, ponemos la cifra menos significativa a la derecha y las más significativas a la izquierda. Es decir que para los binarios el número máximo de cuenta es 2n con n igual al número de bits del número binario.

Cuando se usan muchos bits el calculo manual es engorroso y hay que recurrir a la calculadora científica que posee la función Xy.

En los circuitos electrónicos es muy común trabajar con 8 bits y si usamos la calculadora veremos que se puede contar hasta 28 = 256. Cuanto se necesita contar cantidades mayores se suele utilizar 16 o 32 bits, porque toda la electrónica esta resuelta para 8 bit y se usan 2 circuitos, 4 etc. por extensión. Con 16 bits se puede contar hasta 216 = 65.536.

Números en un circuito electrónico

Un número es una abstracción sin cuerpo ni equivalente físico alguno. ¿Cuál es la equivalencia de un número para un circuito electrónico? Las tensiones o las corrientes pueden equivaler a números.

Pongamos un ejemplo. Imaginemos un circuito electrónico diseñado para que realice la suma de dos números binarios de 8 bits.

Este circuito integrado deberá tener 16 patitas de entrada, más las correspondientes a fuente y masa y otras patas especificas que se podrían requerir como un terminal que podríamos llamar “sumar” para que realice la operación luego de cargar las entradas. En 8 de esas patas se colocaría el primer sumando; en las 8 restantes el segundo y debemos reservar un puerto de mas de 8 patas para la suma de salida; por ahora pongamos 16 patas. Las primeras patas son entradas las ultimas son salidas. Y la costumbre indica que cuando las patas cooperan para formar un número se les da el nombre genérico de puerto de entrada o de salida.

¿Pero cómo se coloca un número en la entrada si las patas sólo pueden reconocer tensiones? Cada pata debería tener una llave que la ponga a cero o a fuente y a cada llave le deberíamos marcar que posición ocupa dentro del número binario es decir cual es la llave correspondiente al bits menos significativo del primer sumando, cual al bit siguiente etc. hasta llegar a la llave 8 con el bit mas significativo. Luego deberíamos hacer lo mismo con el siguiente conjunto de llaves.

El circuito integrado debería leer la tensión de cada pata de los dos puertos de entrada, realizar la operación “suma binaria” y presentar el resultado como una tensión alta o baja en las 16 patas de salida (es evidente que la suma de dos números es un número mas grande que cada sumando pero aun no sabemos cuanto mas grande) por algún medio que indique la presencia o ausencia de tensión. Por ejemplo una barra de 10 leds. Un posible circuito para esta máquina de sumar binarios se puede observar en la figura siguiente.

Fig.2 Máquina de sumar números binarios

Observe que las patas 1 (marcada con un cuadrado) y la 40 corresponden a fuente y masa respectivamente. La pata 21 es una pata de funciones. En el estado alto el CI sabe que ya fueron cargados los dos sumandos y que debe realizar la suma y presentarla en la barras de LEDs de la derecha.

Las llaves J2 y J3 se encargan de ingresar los números binarios que deseamos sumar. Cada patita del integrado tiene un resistor a fuente que es múltiple y contiene 8 unidades (que se llama de pull-up) que lo mantiene en estado alto si la correspondiente llave esta abierta, pero que la pone en cero si la llave se cierra.

• la pata 20 es el bit menos significativo del primer sumando
• la pata 13 el bit más significativo del mismo
• La pata 12 es el bit menos significativo del segundo sumando
• la pata 5 es el bit más significativo del segundo sumando

El led indicador menos significativo de la suma, esta conectado a la pata 39 y el más significativo a la pata 24.

Aquí podemos observar que esta máquina transforma cada una de las llaves de entrada en una tensión equivalente al número binario de entrada y cuando ambos sumandos están ajustados, la operación del pulsador lleva la pata 21 a 5V para que el CI realice la suma y la presente como iluminación del conjunto de leds de salida.

Al conjunto de patas de entradas se lo acostumbra a llamar “puerto de entrada” y al conjunto de patas donde están conectados los leds se los suele llamar “puerto de salida”.

¿Se puede calcular cuantos bits de salida se requieren para una suma de dos números de 8 bits? Si, y es muy sencillo. Cada sumando puede ser como máximo el numero 256. La suma puede llegar entonces a 256 + 256 = 512 y nuestra tabla nos indica que para generar el numero 512 solo se requieren 9 bits.

De este modo con un ejemplo práctico aprendimos que son los números en forma general y particularmente los números binarios y decimales.

Como lo humanos no estamos acostumbrados a los números binarios, nuestra máquina no parece tener utilidad. Pero no es muy complicado generar un conversor decimal a binario para la entrada y otro binario a digital para la salida y entonces nuestro dispositivo toma una utilidad verdadera.

Por supuesto esta máquina esta inventada y se llama calculadora.

¿Qué es más preciso, un dispositivo digital u otro analógico?

Esta es una pregunta difícil de contestar. Todo depende del diseño del instrumento digital. En un instrumento analógico suele haber una dependencia directa del diseño mecánico del instrumento medidor de aguja o similar; y ese diseño tiene un límite de precisión mecánica que no se puede superar. En un dispositivo digital siempre se puede incrementar la precisión agregando dígitos; el límite es sólo el costo.

En un instrumento analógico siempre existe una apreciación del usuario con respecto a la posición de una aguja sobre una escala o algo similar. En tanto que un equipo digital es de lectura directa. Se lee un número arábigo o un led que se enciende o apaga en los indicadores de nivel tipo pasa no pasa. No hay apreciación o lectura por aproximación por parte del usuario y es menos posible que se cometan errores.

Ventajas de los sistemas digitales

La digitalización de los viejos sistemas analógicos avanza cada vez más. Muchas son las razones para este cambio, algunas de las más importantes son:

1. En general, los sistemas digitales son fáciles de diseñar.

Esta propiedad se debe a que no es necesario aplicar tensiones exactas en los circuitos digitales, por el contrario, sólo es necesario que las tensiones permanezcan o alcancen los niveles de operación para cada estado lógico (ALTO o BAJO). Es decir que un circuito considera siempre como estado alto a un valor de por ejemplo 4,5V, que tal vez tiene un ripple o un ruido de 0,3V sobre él.

2. Capacidad de almacenar o retener información. Muchos de los circuitos digitales tienen un sólo propósito, el de almacenar, retener, y enviar información a voluntad del usuario.

3. Funcionamiento programado. Es muy fácil que un circuito digital siga una serie de órdenes llamadas programa, grabado dentro de los mismos. Esto facilita el diseño y las modificaciones por error de diseño porque sólo se debe cambiar el programa y no se requieren cambios de hardware.

4. Menor espacio para más circuitos. Aunque la tecnología analógica ha avanzado mucho, sería imposible superar el tamaño de un circuito digital complicado, con su equivalente en circuitos analógicos.

5. Mayor facilidad para comunicarse con una computadora.

Dadas todas estas ventajas ¿por qué no se digitalizan todos los circuitos? Porque muchos circuitos analógicos trabajan a frecuencias tan elevadas que es imposible tomar muestras, operar con ellas y ofrecer el resultado final.

Limitaciones de los sistemas digitales

Podemos lograr que un circuito digital haga cualquier cosa que hacia uno analógico, con el simple expediente de digitalizar, procesar y volver al mundo analógico otra vez. Pero en muchos casos la velocidad a la cual se puede hacer el procesamiento no es suficiente.

Esta, es la única desventaja al utilizar sistemas digitales.

En su gran mayoría, las fuerzas físicas en el mundo real son analógicas, y los sistemas digitales las utilizan como entradas y salidas de información para efectuar las acciones que necesitemos con ellas, como medición y control.

Algunos ejemplos de medición de parámetros son:

• La temperatura
• La presión
• La velocidad
• Los niveles de un líquido

Algunos ejemplos de procesamiento de señales son:

• Las señales de video
• Las señales de audio
• Los señales cardiacas

Algo más sobre los números digitales

Dentro del mundo digital, se utilizan varios sistemas de numeración, de estos, los de uso común son:

• El sistema DECIMAL
• El sistema BINARIO
• El sistema HEXADECIMAL

Sistema decimal

El sistema DECIMAL, está formado por diez símbolos (numerales), 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Para poder expresar una cantidad es necesario utilizar estos símbolos como dígitos de un número.

En el sistema decimal, cada número (además de su valor numeral) toma su valor dependiendo de la posición donde se encuentre colocado dentro del número tal como se indica en la tabla siguiente.

Tabla 2. Valor de la posición dentro de un número decimal

Pongamos el ejemplo del número 1495, siguiendo la tabla arriba mencionada, sabemos que:

• El primer dígito (dígito más significativo – MSD en inglés) es 1 X1000 = 1 millar.
• El segundo dígito es 4 X100 = 4 centenas.
• El tercer dígito es 9 X10 = 9 decenas.
• El cuarto dígito (dígito menos significativo – LSD en inglés) es 5 X 1 = 5 unidades.

En el sistema decimal, el valor de un número es igual a su valor numeral multiplicado por el valor de la posición en la que se encuentra.

Sistema binario

Debido a su naturaleza analógica, el sistema decimal no es útil si la intención es diseñar un circuito digital, ya que tenemos 10 diferentes números para trabajar, lo que causaría un enorme dificultad de los circuitos electrónicos que deberían reconocer 10 niveles de tensión o de corriente.

Pensando en esta complicación, al diseñar los circuitos digitales se optó por un sistema mucho más eficaz para este tipo de trabajo, La manera más fácil de trabajar sería teniendo solamente dos niveles de tensión o corriente Alto y Bajo. Así se llegó a la solución de utilizar el sistema BINARIO (base 2), como característica principal de los circuitos digitales, aunque esta no es una consideración exclusiva. En efecto existen circuitos integrados que reconocen una lógica de tres niveles.

En el sistema Binario, los numerales toman su valor de manera posicional (como en el decimal) pero con un valor propio de los números binarios, cada dígito binario utiliza su propio valor elevado a la potencia de 2.

En este sistema, por abreviación, el Dígito Binario se nombra como BIT, quedando la tabla  siguiente para un número de 4 bits.

Tabla 3. Ejemplo para calcular el valor decimal del numero binario 1010

Resumiendo, en un número de cuatro bits, el valor de cada bit dependiendo de su posición es calculado fácilmente con la tabla siguiente.

Tabla 4. Valor de un bit de acuerdo a su posición dentro del número

Un número de ocho bits quedaría como en la tabla siguiente.

Tabla 5. Cálculo del valor de cada bit en un binario de 8 bits

Conteo Binario

Cuando nos enseñan los números analogicos lo primero que aprendemos es a contar. Ahora que conocemos los números binarios debemos afianzar nuestros conocimientos del mismo modo.

En la siguiente tabla usaremos un número de 4 bits para crear un conteo, al inicio de al cuenta, todos los bits están en cero.

Con cada conteo, el LSB cambia su valor de un número binario al otro, cada vez que este cambia de 1 a 0, el segundo bit cambia de estado también, cuando los dos primeros bits cambian de 1 a 0, el tercer bit cambia su estado, y cuando los tres primeros bits cambian de 1 a 0, cambia el MSB.

En la tabla siguiente se muestra el conteo Binario de un número de cuatro Bits:

Tabla 6. Conteo Binario

Observando con detalle la tabla anterior, se llega a la conclusión de que el conteo binario tiene una muy marcada característica:

• El primer Bit (LSB) (Bit con valor “1″) cambia de 0 a 1 o de 1 a 0 con cada avance del conteo.
• El segundo Bit (Bit con valor “2″) se mantiene dos conteos en 1 y dos en 0.
• El tercer Bit (Bit con valor “4″) se mantiene por cuatro conteos en 1 y cuatro en 0.
• El cuarto Bit (MLB) (Bit con valor “8″) se mantiene por ocho conteos en 1 y ocho en 0.

Si utilizáramos un quinto Bit en el conteo, este se mantendría dieciséis conteos en 1 y dieciséis en 0.

El Sistema Hexadecimal

El sistema de numeración hexadecimal (Hex) tiene base 16, por lo que tiene 16 símbolos (numerales), utilizando dígitos de la A a la F para representar los números del 10 al 15. Quedando los símbolos: 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Tabla 7.

Conteo Hexadecimal

El mayor número del sistema Hexadecimal (Hex) es el 15, por lo que cuando hacemos un conteo hacia arriba se incrementa un dígito por conteo, al llegar a la F (15), se reinicia la cuenta de ese Bit y al siguiente de le incrementa su conteo un dígito:

Primer conteo = 28, 29, 2A, 2B, 2C, 2D, 2E, 2F, 30, 31, 32…

Segundo conteo = 5F8, 5F9, 5FA, 5FB, 5FC, 5FD, 5FE, 5FF, 600, 601, 602…

Conclusiones

Una entrega muy matemática dirá el lector acostumbrado a mis temas prácticos. Y es cierto pero le aseguro que no lo hago sufrir sin necesidad. Los procesadores digitales transforman tensiones en números binarios y procesan todo en forma matemática. Entonces debemos estudiar matemáticas.

Los circuitos electrónicos modernos digitales son más parecidos a una computadora que a un antiguo circuito analógico. Los circuitos digitales convierten las entidades analógicas en números binarios, los procesan en el campo matemático y luego vuelven al campo analógico transformando nuevamente el resultado.