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Electrónica Completa
Curso en línea gratis de Electrónica Completa por el Ing. Alberto Picerno
Circuito de entrada y antena
En la entrega anterior comenzamos a
describir un circuito muy interesante construido con un transistor NPN
de uso general: el BC548. En esta entrega vamos a completar el proyecto
para que nuestros lectores puedan armar el dispositivo y obtener así la
práctica de la profesión.
Teorema de la máxima transferencia de energía
En cada entrega agregamos un poco de conocimiento teórico relacionado
con la práctica que estamos realizando. En esta le llegó el momento a
uno de los teoremas mas importantes de la electrónica. Como deben ser
dos circuitos acoplados para que el circuito fuente le entregue la
máxima energía al circuito de carga.
Todo circuito posee una resistencia o impedancia de salida. En muchos
casos es claramente visible. En otros no, pero siempre se puede
transformar el circuito mas complejo en uno elemental que posea un
generador y una resistencia en serie. En la figura 1 podemos observar
una simulación muy simple en donde conectamos una pila tipo AA a una
carga resistiva.
Fig.1 Circuito para comprobar la máxima transferencia de energía
Como podemos observar a la izquierda representamos la pila con su
circuito interno consistente en una pila ideal sin resistencia interna y
un resistor en serie de 1,1 Ohms obtenido de las especificaciones de la
misma, entregada por uno de sus fabricantes. Sobre el circuito de la
pila colocamos una carga variable consistente en un potenciómetro
conectado como reóstato. A la derecha tenemos el mismo circuito pero le
agregamos un vatímetro que nos indica en todo momento cual es la
potencia que se desarrolla sobre la carga. También agregamos una llave
que desconecta la carga de la pila para poder medir la resistencia de R2
sin alterar las mediciones.
- Cierre la llave, encienda la simulación, y observe la indicación del
vatímetro mientras va cambiando el valor del reóstato (no observe las
indicaciones del tester predispuesto como óhmetro porque son
indicaciones erróneas debidas al hecho de que para medir un resistor se
debe desconectar primero la fuente).
- Elija el valor del reóstato que entregue máxima potencia a la carga.
Seguramente será de 511 mW (es decir aproximadamente medio vatio).
- En ese momento abra la llave J1 y lea el valor del reóstato seguramente va a ser de 1,1 Ohms.
El teorema dice: un circuito transfiere a otro la máxima
energía cuando la resistencia de entrada del circuito de carga es igual a
la resistencia interna del circuito generador.
¿Por qué la palabra “energía” si en realidad nosotros medimos
potencia? Porque la potencia es la capacidad de producir trabajo que
tiene un circuito eléctrico y el trabajo en la unidad de tiempo es la
energía. La energía se mide en un intervalo de tiempo determinado (por
lo general horas) de modo que se puede calcular cuanto gastó realmente
un dispositivo eléctrico. Por ejemplo una plancha de 500W conectada
durante una hora gasta 0,5 KW/H (así está marcado en la factura de
electricidad). Pero si la misma plancha se conecta solo por media hora
su consumo indicado en la factura va a ser de 0,25 KW/H. Entonces por
definición la potencia es la capacidad de consumir energía que tiene un
dispositivo; si no se lo conecta, no consume nada, pero la capacidad de
consumir la sigue teniendo.
En nuestro caso, si conectamos un resistor de 1,1 Ohms a la pila AA
la misma se agotará mas rápidamente que con cualquier otro valor de
resistencia (aunque hacemos notar que los generadores químicos presentan
fenómenos particulares cuando se ponen en cortocircuito porque la
generación de calor, produce gases que pueden producir explosiones
peligrosas).
El teorema de la máxima transferencia de energía es absolutamente
general y se cumple tanto con CC como con CA. En este último caso se
habla de impedancia de salida e impedancia de carga en lugar de
resistencia.
El circuito de antena
En la entrega anterior probamos nuestro amplificador sintonizado con
un generador de señales aplicado a la base. Pero en el caso práctico
debemos atacar la base con señales de radio. En nuestro primer receptor
que llamamos cariñosamente “radio a galena” (aunque la Galena fue
reemplazada con un diodo) construimos una bobina de grandes dimensiones
para que ella misma sirviera de captor de señales de radio si necesidad
de agregarle una antena exterior.
Si vuelve a observar el circuito utilizado verá que la bobina se
sintonizaba con las dos secciones del tanden en paralelo. Pero nosotros
necesitamos ahora una sección para el circuito de colector, así que
deberemos construir una bobina distinta con mas vueltas que sintonice
con la capacidad de una sola sección del tanden porque la otra se
utilizará para sintonizar otro circuito.
En el receptor de un solo transistor elegimos trabajar de un modo mas
convencional construyendo una bobina de antena con cazoleta y núcleo de
ferrite que sea ajustable y que el mismo diseño sirva también como
bobina de carga.
¿Y a que viene el haber incluido el teorema de la máxima
transferencia de energía justo en esta entrega? Una antena es un
generador de energía eléctrica y no se salva del teorema. Lo debe
cumplir religiosamente. Pero cual es la resistencia interna del
“generador antena”. Todo depende de sus dimensiones.
En la radio de AM comercial se utiliza polarización horizontal de las
ondas. La antena irradiante suele ser una torre vertical de ¼ de
longitud de onda. Recuerde que la longitud de onda se calcula como una
función de la frecuencia transmitida de modo que a 1 MHz (centro de la
banda de onda media) se puede decir que:
λc / F = 300.000.000 / 1.000.000 = 300 m
en donde c es una constate universal que representa a la velocidad de la luz con
c = 300.000.000 m/seg
ya que la frecuencia se mide en Hz o ciclos/seg. Operando con las
unidades los seg se anulan entre si y la λ se mide en metros. Y
un cuarto de λ es entonces
300/4 = 75 m
No vamos a demostrarlo pero una antena de un cuarto de lambda tiene
una impedancia característica que es resistiva pura y de 50 Ohms.
Seguramente Ud. no va a poder hacer una antena de esas
características y se tendrá que conformar tal ves con una antena de 15
m. En ese caso la antena al ser mas corta que lo debido se comporta como
un capacitor con una reactancia que nosotros vamos a aproximar a 100
Ohms.
Ahora que definimos al generador vamos a diseñar la carga. La carga
es un circuito sintonizado paralelo construido con una bobina y un
capacitor variable de 260 pF (una sección de nuestro tanden). Como 1 MHz
está aproximadamente en el centro de la banda de onda media que va de
520 a 1600 KHz se toma como capacidad a 130 pF. Lo primero es entonces
determinar el inductor que sintoniza con esa capacidad en 1 MHz. Esto ya
sabemos hacerlo mediante la formula de Thomson.
L = 1 / C (2ΠF)2
= 1 / 130.10-12(6,28.106)2
= 1 / 130 . 10-12 . 39,43 . 1012
= 1 / 130 . 39,43 = 1,95 . 10-4195 uHy aprox. 200 uHy
Si lo quiere confirmar utilice el laboratorio virtual excitando el
circuito LC con un pequeño capacitor que no afecte la sintonía.
Fig. 2 Confirmación de cálculo correcto de la inductancia
El factor de mérito y la resistencia equivalente
¿Qué tan selectivo es el circuito resonante que acabamos de diseñar?
El Workbench por defecto crea una bobina casi ideal. La intención es que
el usuario la transforme en real agregando resistencia en serie con la
bobina o en paralelo. Es decir agregando una perdida resistiva. ¿Pero
cuanta resistencia agregar? Es imposible resolverlo a priori. Lo que
podemos asegurar es que cuando mayor es el “factor de merito” o Q de la
bobina, mayor será la señal que recoja y mejor será la selectividad
(rechazo de emisoras de frecuencias cercanas). Es un problema de
experiencia previa. Por lo general la bobinas de dimensiones normales
que se logran construir tienen un Q de 100 a 150. Vamos a tomar 100 para
facilitar los cálculos.
El Q de una bobina se calcula prácticamente por comparación de la
reactancia inductiva de la bobina con la resistencia del alambre (hay
otros factores que bajan el Q pero se los puede considerar
despreciables). Es decir el Q nos indica que tan pura es una bobina. Por
ejemplo en nuestro caso sabemos que nuestra bobina tiene 200 uHy y un Q
de 100. Se puede decir entonces que
Q = Π.F.L / Rs
y que nosotros deseamos calcular el valor de
Rs. Rs = Π.F.L / Q = 1224 / 100 = 12,24 Ohms.
Ahora vamos a armar el circuito resonante paralelo considerando el
valor de resistencia del alambre y agregando un generador para hacer
mediciones de Q (Qmetro serie).
Fig.3 Disposición de Qmetro serie
Como se puede observar el generador introduce una tensión eficaz de
1V y sobre el capacitor se mide una tensión de 100V debido al efecto de
resonancia. Es decir que la tensión se eleva Q veces. La selectividad
también se relaciona con el Q de la bobina mediante la fórmula
Q = F / ΔF
en donde ΔF es la variación de la frecuencia que hace
disminuir la tensión sobre el capacitor un 33%. En nuestro caso es
ΔF = F / Q = 1.000.000 / 100 = 10.000
Es decir que una emisora corrida 10 KHz generará una señal un 33%
menor sobre el circuito resonante (seria una importante interferencia lo
que nos indica que debemos hacer una bobina con un Q de por lo menos
200; sin embargo no debemos olvidarnos que la bobina de carga también
tiene selectividad y colabora en tema).
¿Si tuviéramos que agregar el resistor en paralelo como lo podemos calcular? Se puede calcular por la formula
Q = Rp / Π.F.L
y que
Rp = Q . Π.F.L
que en nuestro caso es aproximadamente de 220Kohms.
Que importancia tiene el calculo de la resistencia en paralelo.
Mucho; ella es la resistencia de carga que debería tener nuestro
circuito para que halla una máxima transferencia de energía entre la
bobina de antena y la base del transistor. Ya que la bobina de antena es
el generador y el transistor es la carga.
¿Y que resistencia de entrada tiene nuestro circuito a transistor?
Como el emisor está a masa la resistencia de entrada es igual a la
resistencia intrínseca de emisor multiplicada por el beta.
Aproximadamente del orden de 1.000 ohms.
Esto significa que no se puede conectar la base directamente sobre la
bobina de antena porque reduciríamos el Q a valores muy bajos que se
pueden calcular como
Q = 1.000 / 1224 = 0,81
indicando que no hay sobreelevación de la señal de antena y mucho
menos selectividad. La bobina debe tener una derivación en donde colgar
la base transfiriendo el máximo de energía desde la antena al total de
la bobina y desde el total de la bobina a la derivación de base. Y como
estamos en el baile seguiremos bailando para calcular como hacer esas
derivaciones y la bobina definitiva.
Resistencia equivalente en derivaciones o secundarios
Ya sabemos que una bobina real se puede fabricar con una bobina ideal
y un resistor en paralelo o en serie, que le baje el Q al valor real.
No sabemos como se transforma un resistor en serie en otro equivalente
en paralelo. Pero el lector ya debe imaginarse que se debe realizar
igualando las formulas del Q con resistor en serie y con resistor en
paralelo. En efecto el Q de una bobina se define como
Q = Π.F.L / Rs
pero también es
Q = Rp / Π.F.L
esto significa
Π.F.L / Rs = Rp / Π.F.L
y esto implica que:
Rp = (Π.F.L)2 / Rs
A su frecuencia de resonancia un circuito L C paralelo se comporta
como su resistencia paralelo determinada por el Q de la bobina utilizada
despreciando la perdida capacitiva que siempre es despreciable. Si se
toman derivaciones de la bobina total esta resistencia máxima se puede
reducir para cumplir con el teorema de la máxima transferencia de
energía tanto cuando se utiliza la bobina como carga (antena por
ejemplo) como cuando se la utiliza como generador (base de un transistor
amplificador).
Con un poco mas de matemáticas podremos saber como se transmite la
resistencia paralelo total a una derivación definiendo la llamada
relación de transformación del autotransformador que se acaba de crear,
porque acopla la CA del total de la bobina a la derivación.
Considere que uno de los extremos de la bobina (1) se pone a masa;
desde ese punto hasta el tope se define a la cantidad de espiras como
N1-3. A una determinada cantidad de espiras (2) se realiza una
derivación que define la cantidad de espiras N1-2.
La relación de transformación se define como
n = N1-2 / N1-3
- Si se inyecta señal entre el terminal 3 y el 1 y se toma del terminal 2 es un autotransformador reductor.
- Si se conecta a la inversa es elevador.
- Si se conecta un resistor entre 1 y 3 entre 1 y 2 circulará una
corriente equivalente a conectar un resistor igual al resistor sobre el
total, reflejado en la derivación.
Vamos a calcular el valor del resistor reflejado en función del
resistor conectado sobre el total y la relación de transformación n.
Una tensión V3-1 sobre el total se transmite a la derivación como
V2-1 = n . V3-1
menor y si por el total circula una corriente I 3-1 en la derivación circulará una corriente
I 2-1 = 1/n . I 3-2
mayor para cumplir con la ley de la conservación de la energía. La resistencia reflejada sobre el terminal 2 será entonces:
R2-1 = V2-1 / I2-1 = ( n . V3-1) / (1/n . I3-2) = n2 . V3-1 / I3-2 = n2 . R3-1
Es decir que los valores de resistencia se transfieren según la relación cuadrática de n.
Ejercicio práctico
Un ejercicio práctico aplicada a nuestra radio nos permitirá fijar
los conceptos teóricos vertidos aquí. Dijimos que nuestra antena
práctica tendría una resistencia de 100 Ohms y debemos aplicarla a
nuestra bobina práctica con un Q de 100. Ya calculamos que ese Q se
debía a la resistencia del alambre que estimamos como de 12 Ohms.
También calculamos que esa resistencia transformada como una resistencia
paralelo era de 220 Kohms. Ahora debemos calcular a cuantas vueltas se
debe realizar una derivación para que esa resistencia en paralelo con la
bobina total se transforme en una resistencia de 100 Ohms. En realidad
vamos a calcular la relación de espiras, la cantidad de vueltas la
calcularemos después.
R2-1 = n2 . R3-1 es decir 100 = n2. 220.000 n = √ 100/220.000 = 0.021 al 2% del total.
Ahora debemos calcular la cantidad de espiras que debe tener nuestra
bobina y hacerle una derivación al 2,1%. Pero tenemos oportunidad de
hacer otra práctica porque la bobina de antena debe tener también un
bobinado secundario para conectarle la base del transistor que estimamos
en un valor de 1KOhms originalmente. Posteriormente una medición nos
permitió ajustar este valor en aproximadamente 470 Ohms. La medición es
muy simple y la indicamos en la figura siguiente.
Fig.4 Medición de la impedancia de entrada del amplificador de RF
Como podemos observar armamos solo medio receptor, a saber la sección
de colector con el diodo detector y excitamos la base con un generador
de RF conectado al resistor R2 encargado de excitar la base pero
utilizando un resistor igual al que suponemos representa la impedancia
de entrada del transistor Q1. Observe que además conectamos el
osciloscopio antes y después del resistor agregado.
Si el resistor es igual a la resistencia de entrada del receptor el
osciloscopio indicará que la tensión sobre la base es la mitad que la
salida del generador. El generador se predispone en 1 MHz con una
amplitud de 20 mV pap (nunca mas porque se puede saturar al transistor) y
después del resistor de 330 Ohms obtenemos una señal de aproximadamente
10 mV. Es decir que nuestra estimación anterior no fue muy buena y para
obtener una buena adaptación entre la bobina de antena y el transistor
debemos crear un bobinado de base N4-5 con una resistencia de 330 Ohms.
Usemos un procedimiento igual al anterior:
R4-5 = ns2 . R3-1 es decir 330 = ns2. 220.000 ns = √ 330/220.000 = 0.038
Es decir que debemos realizar un bobinado secundario con una relación
de espiras del 4% aproximadamente es decir el doble del anterior.
El receptor de 1 transistor
Ya estamos en condiciones de presentar el nuevo circuito de nuestro
receptor de radio que además de aprender a construir un amplificador de
RF nos permitirá aprender mucho sobre la construcción de bobinas ya que
vamos a construirlas a mano explicando como se calcula su número de
espiras del bobinado principal.
En la figura 5 se puede observar el circuito completo. Por ahora
seguiremos usando un parlante para PC hasta que en futuras entregas
tratemos el tema de los amplificadores de audio incluyendo las ultimas
versiones de amplificadores de audio digitales.
Vamos a analizar para que sirve cada componente comenzando por la
entrada de antena. C6 y R1 no pertenecen realmente al circuito; forman
lo que técnicamente se llama “Antena fantasma” es decir que reemplaza a
la antena real para poder utilizar un generador de AM en lugar de una
antena real. La antena real debe colocarse directamente sobre la
derivación de la bobina y como ya dijimos procure que tenga un tramo
vertical de por lo menos 15 metros. Una antena mas corta no garantiza un
buen funcionamiento salvo que Ud. esté cerca de las emisoras.
Fig.5 Circuito de la radio con 1 transistor
La bobina T1 se encarga de seleccionar la emisora deseada mediante la
resonancia del primario del transformador con una sección del tanden
representado en este caso por C1 (se usó un capacitor fijo para
sintonizar una supuesta emisora de 1 MHz). C2 es el trimer del mismo
tandem que servirá para ajustar la radio en las frecuencias mas altas de
la banda. Las frecuencias mas bajas se ajustarán mediante el núcleo de
la bobina. Con este doble ajuste se compensa las diferencias que siempre
pueden existir entre una sección del tandem y la otra que se encargara
de sintonizar la bobina de carga.
En la realidad la derivación de antena se encuentra dispuesta sobre
el primario pero el WB tiene la derivación sobre secundario así que lo
dejamos así. La base del transistor se conecta en el tope superior del
secundario y en el tope inferior se conecta el resistor de polarización
de base. Observe que en este sencillo receptor utilizamos un método de
polarización diferente a todo lo utilizado hasta aquí. El emisor esta
directamente conectado a masa es decir que no existe el resistor de
emisor que provee la estabilidad térmica del sistema. Es decir que la
corriente de colector se va a modificar con la temperatura; pero como
para la CC el colector está directamente conectado a fuente (la bobina
de colector tiene una resistencia despreciable) la tensión continua de
colector no puede variar y es siempre igual a 9V.
En nuestro caso podemos calcular que la corriente de base es de
(9 – 0,6) / 330K = 25 uA
y como usamos un transistor “C” cuyo beta es de 400 la corriente de colector será de
25 uA x 400 = 10 mA
que es un valor adecuado.
En el colector se conecta el circuito resonante de carga que también
estará sintonizado en 1 MHz mediante otra bobina idéntica a la de base
donde no se usa la derivación central. C5 es la otra sección del tandem y
C4 y el núcleo de la bobina permiten realizar el ajuste en la parte
alta (C4) y baja (núcleo) de la banda, para que los dos circuitos
sintonizados tengan lo que se llama un adecuado “tracking” que significa
que siempre estén ajustados a la misma frecuencia cualquiera sea la
posición del tandem.
Por último en el secundario de T2 se ubica el diodo detector de AM
con su correspondiente capacitor de filtro C7 y resistor de carga R3. El
divisor R5 y R4 se encargar de prepolarizar el diodo detector de modo
que pueda detectar las emisoras lejanas que no llegarían a producir
suficiente señal para vencer su barrera. El capacitor C8 lleva el punto
inferior de la bobina a masa para la CA.
Probando el receptor de 1 transistor
El WB posee un generador de AM que nos permite probar el receptor en
las condiciones normales de funcionamiento. En principio vamos a
analizar el funcionamiento solo como amplificador de RF con el
osciloscopio conectado entre colector y el generador de AM ajustado para
conseguir que el colector utilice toda la tensión posible de salida
llegando prácticamente al punto de saturación (tensión de colectar a
masa casi nula).
Fig.6 Señal de AM amplificada por nuestra radio de 1 transistor
En la figura 7 se puede observar los oscilogramas en la salida de audio luego del detector comparada con la señal de entrada.
Fig.7 Oscilograma de la señal de salida de audio comparada con la entrada de AM
Por último vamos a colocar como señal de entrada tres generadores a
diferentes frecuencias de RF con diferentes señales de modulación y
vamos a observar que la radio selecciona solo el generador a la cual se
encuentra sintonizado.
Fig.8 Radio excitada con tres emisoras de diferentes frecuencias
Conclusiones
En la próxima entrega vamos a sumergirnos en el mundo práctico ya que
debemos construir nuestra radio incluyendo la fabricación de las
bobinas.
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